设a，b，c为正数，且a+b+c=1，求证：（a+[1/a]）2+（b+[1/b]）2+（c+[1/c]）2≥[100/

证明：∵a，b，c为正数，且a+b+c=1，
∴（a+[1/a]）²+（b+[1/b]）²+（c+[1/c]）²=[1/3(12+12+12)[(a+
1
a)2+(b+
1
b)2+(c+
1
c)2]
≥
1
3][1×(a+
1
a)+1×(b+
1
b)+1×(c+
1
c)]2
=[1/3[1+(
1
a+
1
b+
1
c)]2
=
1
3[1+(a+b+c)(
1
a+
1
b+
1
c)]2
≥
1
3(1+9)2=
100
3]，当且仅当a＝b＝c＝
1
3时取等号．
所以原不等式成立．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．