已知定义在区间[0，3]上的函数f（x）=kx2-2kx的最大值为3，那么实数k的取值范围为 ______．

解题思路：先用配方法将函数变形，求出其对称轴，再根据开口方向，确定函数的单调性，明确取最大值的状态，再计算．

解析：∵f（x）=k（x-1）²-k，
（1）当k＞0时，二次函数图象开口向上，
当x=3时，f（x）有最大值，f（3）=k•3²-2k×3=3k=3
∴k=1；
（2）当k＜0时，二次函数图象开口向下，
当x=1时，f（x）有最大值，f（1）=k-2k=-k=3
∴k=-3．
（3）当k=0时，显然不成立．
故k的取值集合为：{1，-3}．
故答案为：{1，-3}

点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数最值的应用．

考点点评： 本题主要考查函数最值的求法，基本思路是：二次项系数位置有参数时，先分类讨论，再确定对称轴和开口方向，明确单调性，再研究函数最值．

kx^2-2kx<=3
k(x^2-2x)<=3
k(x-1)^2-k<=3
(x-1)^2<=(3+k)/k
-(3+k)/k<=x-1<=(3+k)/k
-3/k<=x<=(3+2k)/k
因为0<=x<=3
-3/k>=0 (3+2k)/k<=3
解得 3<=k