（1）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AC于E，交AD于F，试判断△AEF的形状，

（1）△AEF是等腰三角形，
理由如下：
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF，
又∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠AFE=90°-∠ABF，∠DEB=90°-∠DBF，
∴∠AFE=∠DEB，
又∵∠DEB=∠AEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形；
（2）证明：
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠AFE+∠ABF=90°，∠DEB+∠BED=90°，
∵AE=AF，
∴∠AFE=∠AEF，
∴∠ABF=∠DBF，
∴BF平分∠ABC．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质及三角形的内外角的关系，充分利用这些性质得到一组角相等，然后利用等腰三角形的判定即可证明结论．