已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0），求证：这个方程有两个不相等的实数根．

zhuyan1103 1年前 已收到3个回答 举报
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乐水儿 幼苗

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解题思路：只需证明根的判别式“△“大于0即可．

证明：由题意知：a=m，b=-（2m-1），c=m-2，
∴△=（2m-1）2-4m（m-2）
=4m2-4m+1-4m2+8m
=4m+1
∵m＞0
∴4m+1＞0
所以方程有两个不相等的实数根．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．

1年前

1

那时陌上花开 幼苗

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△=（2m-1)^2-4m(m-2)=4m^2-4m+1-4m^2+8m=8m+1
因为m>0
所以△>0,所以方程有两个不等实根

1年前

2

不可休思 幼苗

共回答了11个问题 举报

m>0，所以方程是一元二次方程，
对于一元二次方程，有两个不相等的实根的充分必要条件就是Δ>0
本题的Δ=b^2-4ac=（2m-1）^2-4m(m-2)=4m+1
因为m>0,所以4m+1>0
所以方程有两个不相等的实根

1年前

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