已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0

（1）∵关于x的一元二次方程，m≠0，
∵关于x的一元二次方程有实根，
∴△=（2m+2）²-4m（m-1）=12m+4≥0，
解得m≥−
1
3，
∴当m≥−
1
3且 m≠0时此方程有实根；

（2）
∵在（1）的条件下，当m取最小的整数
∴m=1，
∴原方程化为：x²-4x=0，
x（x-4）=0，
解得：x₁=0，x₂=4；

（3）如图所示：①当直线l经过原点O时与半圆P有两个交点，即b=0，
②当直线l与半圆P相切于D点时有一个交点，
∵y=x+b，当b=0则y=x，故可得Rt△EDP、Rt△ECO是等腰直角三角形，
∵DP=2，∴EP=
22+22=2
2．
∴OC=2
2−2，即b=2
2−2，
∴当0≤b＜2
2−2时，直线l与半圆P只有两个交点．

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 此题主要考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法和勾股定理以及切线的性质等知识，利用数形结合得出b的最值是解题关键．