如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，CP=3，则AP•BP的值是______．

小小山东人 1年前 已收到1个回答 举报
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vawin 幼苗

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解题思路：由
CP
＝3
PD]，可得
AP
=
AD
+[1/4]
AB
，
BP
=
AD
−
3
4
AB
，进而由AB=8，AD=5，∠DAB=60°，利用向量数量积运算进而可得答案．

∵

CP＝3

PD，
∴

AP=

AD+[1/4]

AB，

BP=

AD−
3
4

AB，
又∵AB=8，AD=5，
∴

AP•

BP=（

AD+[1/4]

AB）•（

AD−
3
4

AB）=

AD2-[1/2]

AD•

AB-
3
16

AB2=25-[1/2]×8×5cos60°-[3/16×82=25-10-12=3．
故答案为3．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据CP＝3PD，可得AP=AD+[1/4]AB，BP=AD−34AB，是解答的关键，属于中档题．

1年前

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