已知函数f(x)=x（1/(2^x-1)+1/2）,求:证明它是偶函数

偶函数的标准是
f(x)=f(-x)
f(-x)=(-x){1/[2^(-x)-1]+1/2}
=(-x){1/[(1/2)^x-1]+1/2}
=(-x){1/[(1-2^x)/2^x+1/2}
=(-x)[2^x/(1-2^x)+1/2]
=(-x)(2*2^x+1-2^x)/2(1-2^x)
=x[(2^x+1)/2(2^x-1)] (1)
f(x)=x（1/(2^x-1)+1/2）
=x[(2+2^x-1)/2(2^x-1)]
=x[(2^x+1)/2(2^x-1)] (2)
(1)=(2)
所以 证明它是偶函数

f(x)=x（1/(2^x-1)+1/2）
=x(2^x+1)/2(2^x-1)
f(-x)=-x(2^(-x)+1)/2(2^(-x)-1)
=-x(1+2^x)/2(1-2^x)
=x(1+2^x)/2(2^x-1)=f(x)
故是偶函数