已知函数f(x)＝x−4x（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求

解题思路：（1）先求出函数的定义域，看其是否关于原点对称，然后判定f（-x）与f（x）的关系，根据函数奇偶性的定义进行判定；（2）在区间（0，+∞）上任取两个数x1，x2且x1＜x2，然后计算f（x1）-f（x2），通过化简变形，判定其符号，根据函数单调性的定义进行判定即可；（3）根据奇函数性质可得函数在[-2，-1]上的单调性，从而求出函数的值域．

（1）证明：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
∵f(−x)＝−x−
4
−x＝−x+
4
x＝−(x−
4
x)＝−f(x)
∴f（x）为奇函数
（2）证明：对于任意x₁，x₂∈（0，+∞）设x₁＜x₂
则f(x1)−f(x2)＝x1−
4
x1−(x2−
4
x2)＝(x1−x2)−(
4
x1−
4
x2)=(x1−x2)+
4(x1−x2)
x1x2＝(x1−x2)(1+
4
x1x2)
∵0＜x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（3）f（x）为奇函数且在（0，+∞）上是增函数
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数
∴f_max（x）=f（-1）=-1+4=3f_min（x）=f（-2）=-2+2=0
∴f（x）的值域为[0，3]．

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及函数的单调性的判定和利用单调性求函数值域，属于中档题．