如图、以等腰三角形ABC的腰AB为直径的圆O交底边BC于点D、交腰AC于点G、过D点作DE⊥AC于点E

1、DE切圆O于D
证明：连接AD、OD
∵直径AB
∴∠ADB＝90
∴AD⊥BC
∵AB＝AC
∴BD＝CD （三线合一）
∵OA＝OB
∴OD为△ABC的中位线
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE切圆O于D
连接BG
∵直径AB
∴BG⊥AC
∴∠CBG+∠C＝90
∵AD⊥BC
∴∠CAD+∠C＝90,∠ADC＝∠BGC＝90
∴∠CBG＝∠CAD
∵∠ACD＝∠BCG
∴△ACD∽△BCG
∴CG/BC＝CD/AC
∵BC＝2CD＝2,AC＝5
∴CG/4＝2/5
∴CG＝8/5＝1.6
数学辅导团解答了你的提问,

相切 连接OD OB=OD 都是半径
三角形 ABC是等要 则
AB=AC 所以 AC于OD平行 又 DE垂直AC那么 DE也垂直OD所以 相切
2.

（1）相切
连接OD，OB=OD 所以∠OBD=∠ODB=∠C所以OD∥AC
所以∠ODE=∠CDE=90度
所以相切
（2）由（1）知D为BC中点，所以BC=4
CD*CB=CG*CA得CG=85

(1)连接AD,OD.因为AB为圆O的直径,所以角ADB=90
根据等腰三角形三线合一得:BD=CD
又因为OA=OB,所以OD是三角形的中位线
所以OD平行AC
又因为DE垂直AC,
所以OD垂直DE.