如图,以等腰三角形ABC的底边BC为直径的圆O分别交两腰于D,E,求证:1.DE平行于BC

一个香蕉 1年前 已收到3个回答 举报
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lordmac 幼苗

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知识点：圆内接四边形的外角等于内对角.
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵∠ADE=∠C(或都与∠BDE互补),
∴∠ADE=∠C=∠B,
∴DE∥BC.

1年前 追问

10

一个香蕉 举报

圆内接四边形的外角等于内对角没教过不能用

举报 lordmac

那用对角互补就可以。 证明：∵∠ADE+∠BDE=180°(平角定义)， ∠BDE+∠C=180°(圆内接四边形对角互补)， ∴∠ADE=∠C(同角的补角相等)， ∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC。

ff3385 幼苗

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证明：四边形BCDE内接于圆，则 ∠ADE=∠C(圆内接四边形的外角等于内对角)
在等腰三角形ABC中，AB=AC，则 ∠C=∠B(等边对等角)
∴ ∠ADE=∠B(等量代换) ∴ DE//BC(同位角相等，两直线平行)

1年前

2

jhfghj 幼苗

共回答了152个问题 举报

连接OD、OE。可得三角形OBD全等于三角形OCE
可得BD=CE
可得三角形ADE与三角形ABC相似
可证明DE平行于BC

1年前

0
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