设G为三角形ABC重心 P为三角形ABC内任一点。直线PG交BC、CA、AB或其延长线于A'、B、'C'.

设G为三角形ABC重心 P为三角形ABC内任一点。直线PG交BC、CA、AB或其延长线于A'、B、'C'.
求证：A'P/A'G+B'P/B'G+C'P/C'G=3
(我对所求证的式子变形到只需证1/A'G+1/B'G=1/C'G，之后便无从下手了，主要是对于怎样运用重心的性质没有方向)
求各位帮帮忙，我是高一的学生，没有学解析几何或者向量之类的。
重心无非就是2:1和三分面积这两个性质，但是仅有的一个重心和过这个重心的截线实在让我没有办法构造出倒数之和。相似三角形构造了很久都不能得到有价值的比例式，关于A'G、B'G、C'G这三条线段的三角形任意性很大，所以可能自己能力有限吧，还望各位多帮帮忙。