用综合法证明:已知:a>0b>0且a+b=1 求证:(1/a+a)的平方+(1/b+b)的平方大于等于25/2

樱花在飘零 1年前 已收到1个回答 举报

吾心_依旧 幼苗

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左式=ab+a/b+1/ab+b/a
=(a2b2+a2+1+b2)/ab
=[a2b2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)2+1]/ab
(ab-1)2+1≥25/16,0

1年前 追问

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樱花在飘零 举报

左式=ab+a/b+1/ab+b/a 是算怎么来的

举报 吾心_依旧

(1/a+a)方+(1/b+b)方>=2((1/a+a))*(1/b+b) 此时1/a+a=1/b+b取等号 移项即(b-a)(1/ab-1)=0 a>0b>0且a+b=1 即1=a+b>=2根(ab) 00 故b-a=0取最小值此时a=b=1/2 代入最小值=25/2=右边 这么做好理解
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