（1）（用综合法证明） 若a＞0，b＞0，求证：(a+b)(1a+1b)≥4

解题思路：（1）根据a＞0，b＞0，可得a+b≥2

ab

，同理可证

1

a

+

1

b

≥2

1 ab

，相乘即得所证．
（2）假设[1+x/y]与[1+y/x] 都大于或等于2，可得

1+x≥2y 1+y≥2x

，从而推出x+y≤2，这与x+y＞2矛盾，故假设不成立，
命题得证．

（1）证明：∵a＞0，b＞0，
∴a+b≥2
ab，（当且仅当a=b时，取“=”号）…（2分）
∴
1
a+
1
b≥2

1
ab，∴(a+b)(
1
a+
1
b)≥4． …（6分）
（2）假设：[1+x/y]与[1+y/x] 都大于或等于2，
∵x，y∈R^*，∴

1+x≥2y
1+y≥2x，
∴2+x+y≥2x+2y，∴x+y≤2，这与x+y＞2矛盾，…（11分）
∴假设不成立．
所以，[1+x/y]与[1+y/x]中至少有一个小于2．…（12分）

点评：
本题考点： 反证法与放缩法；综合法与分析法(选修）．

考点点评： 本题考查用综合法法和反证法证明不等式，用反证法证明数学命题时，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题．