如图：在三角形ABC中,CE//AB,D是边BC的中点,AD平分角EAB
如图：在三角形ABC中,CE//AB,D是边BC的中点,AD平分角EAB
(1)线段CE,AE,AB之间有怎样的数量关系,并证明
(2)当角BAC=90度,AB=8,AD=5,求CE的长
(1)线段CE,AE,AB之间有怎样的数量关系,并证明
(2)当角BAC=90度,AB=8,AD=5,求CE的长
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1,AB=CE+AE.
证明.延长AD到F,使DF=AD、连接BF,CF.因为D是BD中点,所以四边形ABFC对角线互相平分,所以四边形ABFC为平行四边形,所以CF平行且等于AB,又因为CE//AB,CF与CE有公共点C.所以CEF三点共线,又因为AD平分角EAB,所以角DAB=角DAE,又因为CF‖AB,所以角EFA=角EAD,所以在三角形EFA中AE=EF,又因为线段CF=CE+EF.CF=AB,AE=EF,所以AB=CE+AE.
2,延长AD到F,使DF=AD,因为角BAC=90度,所以三角形ABC为直角三角形,所以AD为斜边BC中线,又因为AD=5,所以BC=2AD=10.所以AC=6、由1问已证.设CE=x,所以AE=8-x.因为CE//AB,所以角ACE=90度,所以三角形ACE为直角三角形.所以AC²+CE²=AE²,得x=1.75,所以CE=1.75
证明.延长AD到F,使DF=AD、连接BF,CF.因为D是BD中点,所以四边形ABFC对角线互相平分,所以四边形ABFC为平行四边形,所以CF平行且等于AB,又因为CE//AB,CF与CE有公共点C.所以CEF三点共线,又因为AD平分角EAB,所以角DAB=角DAE,又因为CF‖AB,所以角EFA=角EAD,所以在三角形EFA中AE=EF,又因为线段CF=CE+EF.CF=AB,AE=EF,所以AB=CE+AE.
2,延长AD到F,使DF=AD,因为角BAC=90度,所以三角形ABC为直角三角形,所以AD为斜边BC中线,又因为AD=5,所以BC=2AD=10.所以AC=6、由1问已证.设CE=x,所以AE=8-x.因为CE//AB,所以角ACE=90度,所以三角形ACE为直角三角形.所以AC²+CE²=AE²,得x=1.75,所以CE=1.75
1年前
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