（1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM．分别取BM

（1）如图1，

△CEF是等边三角形，
理由：∵等边△ACM和△CBN，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中


AC＝MC
∠ACN＝∠MCB
NC＝BC，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=MB，∠ANC=∠MBA，
在△NFC和△BEC中，


NF＝BE
∠FNC＝∠EBC
NC＝BC，
∴△NFC≌△BEC（SAS），
∴EC=CF，
∵∠BCE+∠ECN=60°，∠BCE=∠NCF，
∴∠ECF=60°，
∴△CEF是等边三角形；
（2）如图2，

不成立，首先∠ACN≠∠MCB，
∴△ACN与△MCB不全等．
如果有两个等腰三角形的顶角相等，那么结论也不成立，
证明方法与上面类似，只能得到CE=CF，而∠ECF只等于等腰三角形的顶角≠60°．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评： 此题综合考查等边三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点．