函数y=4√(3-x)+5√(x-2)的最大值?取最大值时x的值为?

函数y=4√(3-x)+5√(x-2)的最大值?取最大值时x的值为?
详细过程与解析(或提供一个思路)
zaiyouchou 1年前 已收到4个回答 举报

nirenjian 幼苗

共回答了20个问题采纳率:95% 举报

是高中数学题吗?高中阶段这应该算是选学内容了吧.本题主要应用的是柯西不等式求解问题,你要是对柯西不等式一点都不了解恐怕不好办,可以找参考书看一看.
由柯西不等式,对正数a1 b1 a2 b2 有(a1 *b1 +a2 *b2 )≤√(a1²+b1²)(a2²+b2²)当且仅当a1 /a2 =b1 /b2 时等号成立.故函数y=4√(3-x)+5√(x-2)≤√(16+25)(3-x+x -2)=√41取最大值时4√(x-2)=5√(3-x)即x=107/41.

1年前

3

海边的yoyo 幼苗

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关键在于利用公式√((a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2)/n)>=(a1+a2+……+an)/n,
你可以设y=4√(3-x)+5√(x-2)=a个4/a*√(3-x)相加+b个5/b*√(x-2)相加=(运用公式)>=(a+b)*√(((16/a)*(3-x)+(25/b)*(x-2))/(a+b)),为了消去x,使得16/a-25/b=0就是了,可取a=16,b=25,代入...

1年前

2

lejiajie 幼苗

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用a+b>=2√ab
y=4√(3-x)+5√(x-2)>=2√20√(3-x)(x-2)
=2√20√-x方+5x-6
=2√20√-(x-5/2)方+1/4
当x=5/2时
=2√20√1/4
=2√10

1年前

2

jingjing121118 幼苗

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令dy/dx=-2/√(3-x)+2.5/√(x-2)=0解得x=107/41
y=??自己代入计算

1年前

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