正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,试用向量的方法,求线段EF的长.
正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,试用向量的方法,求线段EF的长.
请写出具体步骤.
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在这样一个正四面体中,E、F分别是AB、CD边的中点,请证明：
①异面直线AB、CD相互垂直
②异面直线BC与EF夹45°角
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赞 zudiak 幼苗
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BF=BC+CF-----------1
BF=BE=EF-----------2
1*2--------------BF*BF*cos0=BC*BE*cos60+BC*EF*cos45+CF*BE*cos90+CF*EF*cos90
3=1+根号2*EF------------------EF=根号2
说明：1,前两行写成矢量
2,矢量乘积为线段长乘以夹角余弦
3,各夹角可以从图示发现,垂直成90度的矢量乘积自然是0
4,把正四面体放到立方体里面,就能看出BC和EF是夹45度角的
5,本来想传图片,后来发现太小看不清,数学符号也较为麻烦,LZ见谅.
BF=BE=EF-----------2
1*2--------------BF*BF*cos0=BC*BE*cos60+BC*EF*cos45+CF*BE*cos90+CF*EF*cos90
3=1+根号2*EF------------------EF=根号2
说明：1,前两行写成矢量
2,矢量乘积为线段长乘以夹角余弦
3,各夹角可以从图示发现,垂直成90度的矢量乘积自然是0
4,把正四面体放到立方体里面,就能看出BC和EF是夹45度角的
5,本来想传图片,后来发现太小看不清,数学符号也较为麻烦,LZ见谅.
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