函数的概念是什么?函数的本质是一种映射：f：X→Y；根据高中数学人教版必修一的说法：一个x只能对应一个y值；高等数学里边

函数的概念是什么?
函数的本质是一种映射：
f：X→Y；
根据高中数学人教版必修一的说法：
一个x只能对应一个y值；
高等数学里边讲函数的时候,提到了显函数与隐函数,以前的时候老师说函数简单地理解就是一个x只能对应一个y值,因而圆：x²+y²=1只能说这是圆的方程,不能说是圆的函数；但是有了隐函数之后,x²+y²=1这个方程却可以说它是隐函数,那么它也就是一个函数了,是吗?
惹君一笑 1年前 已收到1个回答 举报
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夭紫 幼苗

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总体来说,你的理解是那么回事儿,但是并没有完全正确.
“但是有了隐函数之后,x²+y²=1这个方程却可以说它是隐函数”,严格地,应该这么表述：
x²+y²=1这个方程确定了一个隐函数y=y(x),而不是说x²+y²=1是一个隐函数
实际上,一个二元函数f(x,y)=x²+y²-1,对于每一个(x,y)可以映射一个唯一的f(x,y)值,
如果对于定义域上的x,都有一个y来满足f(x,y)=0,那么就说这个函数方程f(x,y)=0确定了一个隐函数y=y(x)

1年前 追问

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惹君一笑 举报

举报 夭紫

“这样的多值函数是函数么？”
关键就要看函数的定义是什么了，假如根据你上面说的一一映射，那毫无疑问不是函数。通常所说的函数其实特指单值函数，他应该归属于多值函数的特例。另一方面，多值函数通过一些限制，也可以转化为单值函数。
所以，这个问题应该取决于采用怎样的函数定义。
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