在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AA 1 =AD=1，底边AB上有且只有一点M使得平面D 1 DM

在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AA 1 =AD=1，底边AB上有且只有一点M使得平面D 1 DM⊥平面D 1 MC，
（1）求异面直线C 1 C与D 1 M的距离；
（2）求二面角M-D 1 C-D的正弦值。
lliuxingyu69 1年前 已收到1个回答 举报
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愚虎 幼苗

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(1)过D作 于H，
∵平面 平面 且平面 平面 ，
∴DH⊥平面 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 平面 ，
∴ ，
又∵满足条件的M只有一个，
∴以CD为直径的圆必与AB相切，切点为M，M为AB的中点，
∴ ，
∴CD=2，
∵MC⊥平面 ，
∴ ，
又∵ ，
所以MC为异面直线C 1 C与D 1 M的公垂线段，
CM的长度为所求距离 。
（2）取CD中点E，连结ME，则ME⊥平面 ，
过M作 于F，连结EF，则 ，
∴∠MFE为二面角 的平面角，
又∵ME=1， ，
在 中， 。

1年前

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