迷恋灵魂 幼苗
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1年前
粉色梦境 幼苗
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a(n+1)={(1/2)an+n(n是奇数)
{an-2n(n是偶数)
................................................................................
(1)
bn=a(2n+1)+4n-2
b(n+1)=a(2n+3)+4n+2.............①
a(2n+3)=a[(2n+2)+1]=a(2n+2)-2(2n+2)=a(2n+2)-4n-4
把a(2n+3)的右边代入上式得:
b(n+1)=(a(2n+2)-4n-4)+4n+2=a(2n+2)-2
a(2n+2)=a[(2n+1)+1]=(1/2)a(2n+1)+(2n+1)
b(n+1)=(1/2)a(2n+1)+2n-1=(1/2)[a(2n+1)+4n-2]=(1/2)bn
b(n+1)/bn=(1/2)=q
b1=a3+2
a3=a2-4
b1=a2-2
a2=(1/2)+1=3/2
b1=-(1/2)
bn= -((1/2)^n
(2)
a(2n+1)=a2n-4n
a2n=a[(2n-1)+1]=(1/2)a(2n-1)+(2n-1),代入上式得:
a(2n+1)=[(1/2)a(2n-1)+(2n-1)]-4n=(1/2)a(2n-1)-(2n+1)
令bn=a(2n-1)(以下暴难)
b(n+1)=(1/2)bn-(2n+1)
b(n+1)+[4(n+1)-10]=(1/2){bn+(4n-10)}
再令,cn=bn+(4n-10)
c(n+1)=(1/2)cn
c(n+1)/cn=1/2=q
c1=b1-6=a1-6=-5
所以等比数列:cn= -5*(1/2)^(n-1)
原数列的前100个奇数项是{cn}的前50项
c1+c2+....+c50=10[(1/2)^(50)-1]
以下是用图片共两张:
(1)
(2)
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