（2013•汕尾二模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠P

解题思路：（1）根据四边形ABCD为矩形，得到DA∥BC，结合BC⊥PB得到DA⊥PB，再由DA⊥AB且AB、PB是平面PAB内的相交直线，证出DA⊥平面PAB；
（2）根据正弦定理的面积公式，算出△PAB=

3

2

，由DA⊥平面PAB且AD∥BC证出BC⊥平面PAB，得BC是三棱锥C-PAB的高线，由此算出V_C-PAB=

3

6

，最后根据等底等高的棱锥体积相等，得到V_D-PAC=V_C-PAB=

3

6

．

（Ⅰ）∵四边形ABCD为矩形，∴DA⊥AB，且DA∥BC，…（1分）
∵∠PBC=90°，得BC⊥PB，∴DA⊥PB…（3分）
又∵AB∩PB=B，AB、PB⊂平面PAB
∴DA⊥平面PAB，…（5分）
（Ⅱ）∵PA=1，AB=2，∠PAB=120°，
∴根据正弦定理，得△PAB的面积为S_△PAB=[1/2]×1×2×sin120°=

3
2，…（7分）
由（1）DA⊥平面PAB，且AD∥BC．可得BC⊥平面PAB，
∴BC是三棱锥C-PAB的高线，…（9分）
因此，可得V_C-PAB=[1/3]S_△PAB•BC=[1/3]×

3
2×1=

3
6，…（10分）
∵V_D-PAC=V_P-DAC=V_P-ABC=V_C-PAB…（12分）
∴三棱锥D-PAC的体积V_D-PAC=V_C-PAB=

3
6…（13分）

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题给出底面为矩形且一个侧面与底面垂直的四棱锥，求证线面垂直并求锥体的体积，着重考查了线面垂直的判定定理、用正弦定理求三角形的面积和锥体体积公式等知识，属于中档题．