已知函数f（x）=[x−2/x+1]．

解题思路：（1）用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性；
（2）可以用反证法证明，基本步骤是假设结论不成立，由假设出发，经过推理证明，得出与假设矛盾的结论，从而证明假设不成立．

（1）证明：设x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，…（1分）
则x₁+1＞0，x₂+1＞0，…（2分）
∴f(x2)−f(x1)＝
x2−2
x2+1−
x1−2
x1+1＝
3(x2−x1)
(x1+1)(x2+1)＞0；…（5分）
∴f（x₁）＜f（x₂），…（6分）
∴函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；…（7分）
（2）证明：假设存在x₀＜0（x₀≠-1），满足ax0+f(x0)＝0，…（8分）
则ax0＝−
x0−2
x0+1，…（10分）
且0＜ax0＜1；
∴0＜−
x0−2
x0+1＜1，即
1
2＜x0＜2；…（12分）
这与假设x₀＜0矛盾，
∴方程a^x+f（x）=0没有负根． …（14分）

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查了关于函数的性质与应用的证明问题，解题时应根据题目的特点，进行分析与证明，是基础题．