（2011•济南二模）如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且DC＝3DE，BC＝3BF，若AC＝m
（2011•济南二模）如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且| DC |
| DE |
| BC |
| BF |
| AC |
| AE |
| AF |
[3/2]
[3/2]
． 
赞 xaattii 花朵
共回答了30个问题采纳率：93.3% 举报
解题思路：根据向量加法的平行四边形法则，我们易得
＝
+
，然后根据
＝3
，
＝3
，我们易将向量
、
进行分解，结合平面向量的基本定理我们易构造关于m，n的方程组，解方程组后即可得到m+n的值．
| AC |
| AB |
| AD |
| DC |
| DE |
| BC |
| BF |
| AE |
| AF |
∵四边形ABCD为平行四边形
∴
AC＝
AB+
AD
又∵
DC＝3
DE，
BC＝3
BF，
∴
AE=
AD+
1
3
DC=
AD+
1
3
AB
AF=
AB+
1
3
BC=
AB+
1
3
AD
又∵
AC＝m
AE+n
AF=（[1/3m+n）
AB]+（m+
1
3n）
AD，
∴[1/3m+n=1，m+
1
3n=1
即
4
3(m+n)=2
即m+n=
3
2]
故答案为：[3/2]
点评：
本题考点： 平面向量的基本定理及其意义．
考点点评： 本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于m，n的方程组，是解答本题的关键．
1年前
3
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗