已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，AB=BC=2CD
已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．（1）求证：平面PAE⊥平面ABCD；
（2）若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为
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赞 风一样平淡的生活 幼苗
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解题思路：（1）先证明OB⊥AE，利用BD⊥PE，AE∩PE=E，根据线面垂直的判定定理，可得BD⊥平面PAE；
（2）证明PO⊥平面ABCD，再求四棱锥P-ABCD的体积．
（2）证明PO⊥平面ABCD，再求四棱锥P-ABCD的体积．
（1）证明：∵AB=BC，BE=CD，∠ABC=∠BCD∴△ABE≌△BCD∴∠EAB=∠CBD∴∠BOE=∠EAB+∠OBA=∠CBD+∠OBA=90°∴OB⊥AE∵BD⊥PE，AE∩PE=E，∴BD⊥平面PAE∵BD⊂平面ABCD∴平面PAE⊥平面ABCD； （2）过P作PO′⊥A...
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查线面垂直、面面垂直，考查四棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
1年前
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