设函数f（x，y）有连续的偏导数，在点M（1，-2）的两个偏导数分别为∂f(1，−2)∂x=1，∂f(1，−2)∂y=-

设函数f（x，y）有连续的偏导数，在点M（1，-2）的两个偏导数分别为
∂f(1，−2)
∂x
=1，
∂f(1，−2)
∂y
=-1，则f（x，y）在点M（1，-2）增加最快的方向是（　　）
A．
i

B．
j

C．
i
+
j

D．
i
-
j
arthurde 1年前 已收到1个回答 举报
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bobo0932 幼苗

共回答了19个问题采纳率：100% 举报

由于f（x，y）在点M（1，-2）的两个偏导数分别为
∂f(1，−2)
∂x=1，
∂f(1，−2)
∂y=-1，
∴f（x，y）在点M（1，-2）的梯度为

i−

j
由于方向导数[∂f/∂l|M0＝(f′x|M0，f′y|M0)•(cosα，cosβ)，其中（cosα，cosβ）是l的方向向量
因此，当l的方向与梯度的方向一致时，方向导数取得最大
∴f（x，y）在点M（1，-2）增加最快的方向是

i−

j]
故选：D

1年前

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