已知 f(x)=lo g 1 2 2x+b 2x-b (b＜0) ．

（1）由
2x+b
2x-b ＞0，b＜0，得到x＜
b
2 或x＞-
b
2
则所求函数定义域为 (-∞，
b
2 )∪(-
b
2 ，+∞) ．
（2）∵f（-x）= lo g
1
2 ，
-2x+b
-2x-b =lo g
1
2
2x-b
2x+b =-lo g
1
2
2x+b
2x-b =-f（x）
∴f（x）是奇函数．

（3）令g（x）=
2x+b
2x-b ．
设-b＜x ₁ ＜x ₂ ，则g（x ₁ ）-g（x ₂ ）=
4b( x 2 - x 1 )
(2 x 1 -b)(2 x 2 -b) （10分）
∵b＜0∴-
b
2 ＜-b，∴x2＞x1＞-
b
2 ，则有x ₂ -x ₁ ＞0，2x ₁ -b＞0，2x ₂ -b＞0
∴
4b( x 2 - x 1 )
(2 x 1 -b)(2 x 2 -b) ＜0，即g（x ₁ ）＜g（x ₂ ），而f（x）= lo g
1
2 g（x）且0＜
1
2 ＜1
∴f（x ₁ ）＞f（x ₂ ），∴f（x）在（-b，+∞）上是减函数．