质点从静止出发沿直线AB运动，先做加速度为a1的匀加速运动，后以大小为a2做匀减速运动，至B点速度恰好为零，若AB长为S

解题思路：匀加速直线运动的末速度为匀减速直线运动的初速度，两段过程中的平均速度相等，根据速度时间公式以及平均速度公式求出平均速度的大小，从而根据平均速度公式求出运动的时间．

设质点的最大速度为v，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为[v/2]．
全过程：s=[v/2t （1）
匀加速过程：v=a₁t₁ （2）
匀减速过程：v=a₂t₂ （3）
由（2）（3）得：t1＝
v
a1]，t2＝
v
a2代入（1）得：s=[v/2(
v
a1+
v
a2)
解得v=

2sa1a2
a1+a2]
将v代入（1）得：t=
2s
v＝

2(a1+a2)s
a1a2．
答：全程所需时间t=

2(a1+a2)s
a1a2．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用，本题也可以通过图象法求解．