已知函数f(3的x次方)=4xlog23-1,那么f(2)+f(4)+f(8)+f(16)=

log23是指log(2)(3)吗?
令 t=3^x,
则 x=log(3)(t),t>0.
所以 f(t)=4log(3)(t)*log(2)(3)-1
=4(lg t/lg3)*(lg3/lg2)-1
=4(lg t/lg2)-1,
t>0.
所以 f(2)+f(4)+f(8)+f(16)
=4(lg2/lg2)-1+4(lg4/lg2)-1+4(lg8/lg2)-1
+4(lg16/lg2)-1
=4*1-1+4*2-1+4*3-1+4*4-1
=36.
= = = = = = = = =
说明：
1.解函数方程,用代换法.同时注意定义域的变化.
如本题中 t=3^x,t>0.
2.对数不同底时,考虑换底公式.