求位于x轴上方,直线y=xe的左侧,曲线y=e^x的下方的区域绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积 谁能帮忙解答一

求位于x轴上方,直线y=xe的左侧,曲线y=e^x的下方的区域绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积
你是要求曲线y=e^x与x轴及直线y=ex所围区域绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积,是吗?
令ex=e^x,得二者的交点的横坐标为x=1,纵坐标为y=e,故旋转体的体积V：
V=(-∞,1)π∫(e^x)²dx-(1/3)πe²=(-∞,1)(π/2)∫(e^2x)d(2x)-(1/3)πe²
=(π/2)(e^2x)︱(-∞,1)-(1/3)πe²=πe²/2-πe²/3=πe²/6.