（2013•乐山二模）已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当-1＜x≤1时，f（x）=x3．若函
（2013•乐山二模）已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当-1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）-loga|x|恰有6个零点，则a（ ）
A．a=5或a=[1/5]
B．a∈(0，
)∪[5，+∞)
C．a∈[
，
]∪[5，7]
D．a∈[
，
)∪[5，7)
A．a=5或a=[1/5]
B．a∈(0，
| 1 |
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赞 Icywinter 幼苗
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解题思路：本题通过典型的作图画出loga|x|以及f（x）的图象，从图象交点上交点的不同，来判断函数零点个数，从而确定底数a的大小范围
首先将函数g（x）=f（x）-loga|x|恰有6个零点，这个问题转化成f（x）=loga|x|的交点来解决．
数形结合：如图，f（x+2）=f（x），知道周期为2，当-1＜x≤1时，f（x）=x3图象可以画出来
，同理左右平移各2个单位，得到在（-7，7）上面的图象，以下分两种情况：
（1）当a＞1时，loga|x|如图所示，左侧有4个交点，右侧2个，
此时应满足loga5≤1＜loga7，即loga5≤logaa＜loga7，所以5≤a＜7．
（2）当0＜a＜1时，loga|x|与f（x）交点，左侧有2个交点，右侧4个，
此时应满足loga5＞-1，loga7≤-1，即loga5＜-logaa≤loga7，所以5＜a-1≤7．故[1/7≤a＜
1
5]
综上所述，a的取值范围是：5≤a＜7或[1/7≤a＜
1
5]
故选D选项
点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题考查函数零点应用转化为两个函数交点来判断，又综合了奇函数对称性对数运算等知识，属于较难的一类题，端点也要认真考虑，极容易漏掉端点
1年前
8
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗