（本小题满分12分）如图所示，已知 中， AB=2OB=4，D为AB的中点，若 是 绕直线AO旋转而成的，记二面角B—A

解法一：（I）如图所示，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，
OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系O－xyz，

则A（0，0，2 ），B（0，2，0），D（0，1， ），C（2sinθ，2cosθ，0）．
设 ＝（x，y，z）为平面COD的一个法向量，
由 ，得 ，……3分
取z＝sinθ，则 ＝（ cosθ，－ sinθ，sinθ）＝（0，－ ，1）
因为平面AOB的一个法向量为 ＝（1，0，0），得 · ＝0，
因此平面COD⊥平面AOB． ……6分
（II）设二面角C－OD－B的大小为α，由（1）得
当θ＝ 时，cosα＝0；当θ∈（ ， ］时，tanθ≤－ ，
cosα＝ ＝ ＝－ ，……10分

故－ ≤cosα＜0．因此cosα的最小值为－ ，
综上，二面角C－OD－B的余弦值的最小值为－ ． ……12分
解法二：（I）因为AO⊥OB，二面角B－AO－C为 ， ……3分
所以OB⊥OC，又OC⊥OA，所以OC⊥平面AOB
所以平面AOB⊥平面CO D．……6分
（II）当θ＝ 时，二面角C－OD－B的余弦值为0；……7分
当θ∈（ ， ］时，过B作OD的垂线，垂足为E，
过C作OB的垂线，垂足为F，过F作OD的垂线，垂足为G，连结CG，
则∠CGF的补角为二面角C－OD－B的平面角．
在Rt△OCF中，CF＝2sinθ，OF＝－2cosθ，
在Rt△CGF中，GF＝OFsin ＝－ cosθ，CG＝ ，
所以cos∠CGF＝