如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象

（1）如图①，∵∠AOB=90°，
∴OA²+OB²=AB²，
∵OA=2OB，AB=5，
∴4OB²+OB²=25，解得OB=
5，
∴OA=2
5，
∵AB平行于x轴，
∴OC⊥AB，
∴[1/2]OC?AB=[1/2]OB?OA，即OC=

5×2
5
5=2，
在Rt△AOC中，AC=
OA2?OC2=4，
∴A点坐标为（4，2），
设过A点的反比例函数解析式为y=[k/x]，
∴k=4×2=8，
∴反比例函数解析式为y=[8/x]；

（2）分别过P、Q作x轴垂线，垂足分别为D、H，如图②，
∵OQ⊥OP，
∴∠POH+∠QOD=90°，
∵∠POH+∠OPH=90°，
∴∠QOD=∠OPH，
∴Rt△POH∽Rt△OQD，
∴[OH/QD]=[PH/OD]=[OP/OQ]，
∵P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，Q点点坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，OP=2OQ，
∴PH=y，OH=x，OD=-m，QD=n，
∴[x/n]=[y/?m]=2，解得x=2n，y=-2m，
∵y=[8/x]，
∴2n?（-2m）=8，
∴mn=-2（-4＜m＜-[1/2]）；

（3）∵n=1时，m=-2，即Q点坐标为（-2，1），
∴OQ=
12+(?2)2=
5，
∴OP=2OQ=2
5，
∴S_△POQ=[1/2]×
5×2
5=5．