集合{1,2,3}的子集为2的3次方,这是有公式的,我希望用分类讨论来证明,

集合{1,2,3}的子集为2的3次方,这是有公式的,我希望用分类讨论来证明,
没学呢,呵呵,哥哥考我的
美粒在线 1年前 已收到3个回答 举报

ilvft 幼苗

共回答了14个问题采纳率:85.7% 举报

对每个子集而言,全集中的每个元素都有两种选择:在这个子集中或者不在.
所以总共有2的n次方个子集.
但是其中有一个是空集.
所以是2的n次方-1.
根据二项式定理证的,首先一个有N个元素的集合,它的真子集包括只有一个元素的,两个的,三个的.n个的(n个的不是,但先算上)
所以真子集个数为Cn1+Cn2+.CnN=2^n,再减去集合本身那个子集(就是有N个元素那个)所以最后真子集个数为2^n-1
这个是高中的内容,只需记住即可

1年前

3

a_ppl_e0915 幼苗

共回答了574个问题 举报

不是分类讨论,是组合问题,你学了吗?
n个元素中一个都不选,选一个,选两个,……,选n个:
Cn(0)+Cn(1)+Cn(2)+……+Cn(n)=(1+1)^n=2^n

1年前

2

sfe2008 幼苗

共回答了108个问题 举报

排列组合学了吗?用组合公式算很简单,假设一个集合有n个元素,那它的子集个数共有:C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n)=2^n (组合计算符号打不出来,用括号表示了,自己看哈那个地方的知识吧)

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 8.315 s. - webmaster@yulucn.com