（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求证：AB+AC＞BC2+CD2；

（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求证：AB+AC＞

BC2+CD2

；
（2）已知：如图2，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断（AC+BC）²与AB²+4CD²之间的大小关系，并证明你的结论．

246930 1年前已收到1个回答举报

微寻幼苗

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（1）连接BD，
∵∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD，
∵AB+AD＞BD，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴BD=
BC2+CD2，
∴AB+AC＞
BC2+CD2；

（2）大小关系是（AC+BC）²＜AB²+4CD²，理由为：
如图，作EB⊥AB，EB=2CD，
∵AB+AC＞
BC2+CD2（1）的结论；
两边平方得（AC+AB）²＞BC²+CD²，
∴（AC+BC）²＜AB²+4CD²．

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