某校高三师生为“庆元旦迎新年”举行了一次联欢晚会,高三年级8个班每班各准备了一个节目,且节目单已排好,节目开演前又增加了

某校高三师生为“庆元旦迎新年”举行了一次联欢晚会,高三年级8个班每班各准备了一个节目,且节目单已排好,节目开演前又增加了3个教师节目,其中有2个独唱节目,1个朗诵节目,如果将这3个节目插入原节目单中,要求教师的节目不排在第一个和最后一个,并且教师的2个独唱节目不连续演出,那么不同的排法有(  )
A.294种
B.308种
C.378种
D.392种
yanqin123 1年前 已收到1个回答 举报

a1kk 种子

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解题思路:根据题意,分析可得学生共8个节目,可以选用的空位有7个,先在7个可用的空位中,任取2个安排2个独唱节目,有排列数公式可得其情况数目,进而可得此时共10个节目,有9个空位可用,从中选1个安排朗诵节目即可,由分步计数原理,计算可得答案.

根据题意,学生共8个节目,排好后,除去两端,中间共有7个空位,
分两种情况讨论,
①教师节目不相邻:
在7个可用的空位中,任取2个,安排2个独唱节目,有A72=42种情况,
此时共10个节目,除去两端,中间共有9个空位,选1个安排朗诵节目,有9种情况;
则有42×9=378种不同的排法;
②,若教师节目相邻,则必须是独唱、朗诵、独唱的顺序,
可在7个空位中选1个,再考虑两个独唱节目的顺序,
共有7×A22=14种情况,
共有378+14=392种不同排法;
故选D.

点评:
本题考点: 排列、组合的实际应用.

考点点评: 本题考查排列、组合的应用,易错点为不理解题意,将三个教师节目,直接用插空法插入学生节目中,得到A73的错误答案.

1年前

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