（2010•南昌模拟）设有两个命题：

解题思路：根据题意，由①易得，sinxcosx＞m²+

m

2

−1的解集是R表示m²+

m

2

−1小于sinxcosx的最小值恒成立，由②函数f（x）=-（7-3m）^x是减函数，则底数7-3m＞1，如果两个命题都是真命题，则要求m同时满足两个条件，构造不等式组，解不等式组即可得到结果．

不等式sinxcosx＞m²+
m
2−1的解集是R；
即不等式2sinxcosx＞2m²+m-2的解集是R；
即sin2x＞2m²+m-2的解集是R；
即-1＞2m²+m-2恒成立，解得：-1＜m＜
1
2]
函数f（x）=-（7-3m）^x是减函数；
则7-3m＞1，解得：m＜2
若两个命题都是真命题
则-1＜m＜[1/2]

点评：
本题考点： 四种命题的真假关系；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法；三角函数的最值．

考点点评： f（x）＞m恒成立，则m小于f（x）的最小值；
f（x）＜m恒成立，则m大于f（x）的最大值；
f（x）≥m恒成立，则m小于等于f（x）的最小值；
f（x）≤m恒成立，则m大于等于f（x）的最大值．