（2011•南昌模拟）关于函数f（x）=4sin（2x+[π/3]）（x∈R），有下列命题：
（2011•南昌模拟）关于函数f（x）=4sin（2x+[π/3]）（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-[π/6]）；
②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）的图象关于点(−
，0)对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-[π/6]对称．
其中正确的命题的序号是______．
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-[π/6]）；
②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）的图象关于点(−
| π |
| 6 |
④y=f（x）的图象关于直线x=-[π/6]对称．
其中正确的命题的序号是______．
赞 妖月夜袭 幼苗
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解题思路：先根据诱导公式可判断①，再由最小正周期的求法可判断②，最后根据正弦函数的对称性可判断③和④，得到答案．
∵f （x）=4sin（2x+[π/3]）=4cos（[π/2−2x−
π
3]）=4cos（-2x+[π/6]）=4cos（2x-[π/6]），故①正确；
∵T=[2π/2＝π，故②不正确；
令x=-
π
6]代入f （x）=4sin（2x+[π/3]）得到f（-[π/6]）=4sin（−
π
3+[π/3]）=0，故y=f （x）的图象关于点(−
π
6，0)对称，③正确④不正确；
故答案为：①③．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题主要考查正弦函数的基本性质--周期性、对称性，考查诱导公式的应用．三角函数的基础知识是解题的关键．
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