yam0169 幼苗
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(1)设直线BC的解析式为y=kx+m,
∵点B(-3,0),点C(0,-3),
∴
−3k+m=0
m=−3,
解得
k=−1
m=−3,
所以,直线BC的解析式为y=-x-3,
∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点B(-3,0),点C(0,-3),
∴
−9−3b+c=0
c=−3,
解得
b=−4
c=−3,
∴二次函数的解析式为y=-x2-4x-3;
(2)∵y=-x2-4x-3=-(x+2)2+1,
∴抛物线的顶点D(-2,1),对称轴为x=-2,
∵A、B关于对称轴对称,点B(-3,0),
∴点A的坐标为(-1,0),
AB=-1-(-3)=-1+3=2,
BC=
32+32=3
2,
连接AD,则AD=
12+[−1−(−2)]2=
2,
tan∠ADP=[1
(−1)−(−2)=1,
∴∠ADP=45°,
又∵B(-3,0),C(0,-3),
∴△OBC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°,
∴∠ADP=∠ABC=45°,
又∵∠APD=∠ACB,
∴△ADP∽△ABC,
∴
DP/BC]=[AD/AB],
即
DP
3
2=
2
2,
解得DP=3,
点P到x轴的距离为3-1=2,
点P的坐标为(-2,-2);
(3)连接BD,∵B(-3,0),D(-2,1),
∴tan∠DBA=[1
−2−(−3)=1,
∴∠DBA=45°,
根据勾股定理,BD=
12+[−2−(−3)]2=
2,
又∵∠ABC=45°,
∴∠DBC=45°×2=90°,
∴tan∠BCD=
BD/BC]=
2
3
2=[1/3],
又∵tan∠OCA=[AO/CO]=[1/3],
∴∠BCD=∠OCA,
∴∠OCA+∠OCD=∠BCD+∠OCD=∠OCB,
∵B(-3,0),C(0,-3),
∴△OAC是等腰直角三角形,
∴∠OCB=45°,
即∠OCA与∠OCD两角和是45°.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是对二次函数的综合考查,主要利用了待定系数法求函数解析式,二次函数的对称性,解直角三角形,勾股定理,以及相似三角形的判定与性质,利用数据的特殊性求出等腰直角三角形得到45°角,然后找出相等的角是解题的关键.
1年前
1年前1个回答
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