已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A-sin2C）=（2a-b）sinB

解题思路：（1）根据正弦定理，已知等式中的角转换成边，可得a、b、c的平方关系，再利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的大小；
（2）根据正弦定理算出c=

2

R，再由余弦定理c²=a²+b²-2a•bcosC的式子，结合基本不等式找到边ab的范围，利用正弦定理的面积公式加以计算，即可求出△ABC面积的最大值．

（1）∵2R（sin²A-sin²C）=（
2a-b）sinB，
∴根据正弦定理，得a²-c²=（
2a-b）b=
2ab-b²，
可得a²+b²-c²=
2ab
∴cosC=
a2+b2−c2
2ab=

2ab
2ab=

2
2，
∵角C为三角形的内角，∴角C的大小为[π/4]
（2）由（1）得c=2Rsin[π/4]=

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 本题给出三角形的外接圆半径为R，在已知角的关系式情况下，求三角形面积最大值．着重考查了三角形的外接圆、正余弦定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．