如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（3，-2）．

解题思路：（Ⅰ）根据圆心坐标和圆半径能导出b=-4a．设直线l₂的斜率k₂=-1，过P，C两点的直线斜率k_PC，因PC⊥l₂，k_PC=1，由此可得到所求圆的方程．
（Ⅱ）由题设条件求出A(−

1

3

，

4

3

)和圆心M（1，-4），由此能得到|AP|和|AM|，再由|AB|•|AC|=（|AM|-r）（|AM|+r）
=|AM|2−r2＝

272

9

−8＝

200

9

=|AP|²，化简得证答案．

（Ⅰ）设圆心为M（a，b），半径为r，依题意，
b=-4a．（2分）
设直线l₂的斜率k₂=-1，过P，C两点的直线斜率k_PC，因PC⊥l₂，
故k_PC×k₂=-1，
∴kPC＝
−2−(−4a)
3−a＝1，（4分）
解得a=1，b=-4.r＝|PC|＝2
2．（5分）
所求圆的方程为(x−1)2+(y+4)2＝(2
2)2．（6分）
（Ⅱ）联立

4x+y＝0
x+y−1＝0⇒

x＝
1
3
y＝
2
3则A(−
1
3，
4
3)
则|AP|2＝(3+
1
3)2+(−2−
4
3)2＝

点评：
本题考点： 圆的标准方程；直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和基本解题能力．