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(1)证明:∵AD⊥AB,
∴△ABD为直角三角形.
又∵点E是BD的中点,
∴AE=[1/2]BD.
又∵BE=[1/2]BD,
∴AE=BE,∴∠B=∠BAE.
又∵∠AEC=∠B+∠BAE,
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B.
又∵∠C=2∠B,
∴∠AEC=∠C.(4分)
(2)证明:由(1)可得AE=AC,
又∵AE=[1/2]BD,
∴[1/2]BD=AC,
∴BD=2AC.(4分)
(3)在Rt△ABD中,AD=5,BD=2AE=2×6.5=13
∴AB=
BD2−AD2=
132−52=12(1分)
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25.(1分)
点评:
本题考点: 勾股定理;三角形内角和定理;直角三角形斜边上的中线.
考点点评: 本题考查直角三角形的有关性质、勾股定理及三角形的内角和定理.
1年前
已知:如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.
1年前1个回答
已知:如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.
1年前1个回答
1年前1个回答
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