高中数学题一道已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-4)=f(x),且在区间【0,2】上f(x)=x,若关于x的方程

高中数学题一道
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-4)=f(x),且在区间【0,2】上f(x)=x,若关于x的方程f(x)=logmx 有三个不同的根,则m的取值范围为多少?
看了题目之后我算出f(x)的对称轴为x=2 然后我能做出f(x)在区间【-2,2】上的图像 ,但不知道接下来该怎么做了. 请指点说明解题思路并给出必要解题步骤谢谢

清滴水 1年前已收到1个回答举报

nzh197954 幼苗

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首先作出函数图像,已知f(x)在区间[-2,2]上的图像,则f(x-4)=f(x)为周期为4的函数.
再判断m>1,否则f(x)不可能与logmx有三个交点而只有一个.
然后在同一坐标轴内作出f(x)和logmx的图象,由logmx的单调递增性知logmx分别在(2,4),(4,6),(6,8)与f(x)有交点而在之后没有交点,则logm(6)2即可解得m的范围是(根号6,根号10）

1年前

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