已知定义在R上的偶函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，f（x）=x2.若直线y=x+a与曲线y=f（

由函数为偶函数可得f（-x）=f（x）
由f（x）的图象关于直线x=1对称可得f（2+x）=f（-x′）
∴f（x）=f（x+2），即函数是以2为周期的周期函数，
∵当0≤x≤1时，f（x）=x²．
设-1≤x≤0，则0≤-x≤1，f（-x）=（-x）²=x²，=f（x）
x∈[-1，1]，f（x）=x²
∴x∈[2k-1，2k+1]，f（x）=（x-2k）²其图象如图所示
由于直线y=x+a的斜率为1，在y轴上的截距等于a，在一个周期[-1，1]上，
a=0时直线与曲线只要2个交点，a=-[1/4]时，在此周期上直线和曲线相切并和曲线在下一个区间上图象有一个交点． 由于f（x）的周期为2
故在定义域内，满足条件的a 应是[2k+0，2k-[1/4]]k∈Z．
故选：C

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题主要考查了函数的周期性、奇偶性、函数的解析式的求解，体现了数形结合思想的应用．