已知复数z1满足：（1+2i）.z1=4+3i，zn+1-zn=2+2i（n∈N+）．

解题思路：（1）设出复数，从而得到复数的共轭复数，把共轭复数代入所给的等式，得到关于a和b的等式，根据两个复数相等的充要条件，写出关于变量的方程组，得到结果．
（2）根据z_n+1-z_n=2+2i，仿写一系列这样的式子，一直到n=1，把所有的式子相加，利用叠加的方法，把出现的互为相反数的合并，这里的做法同求数列的通项一致，表示出模长，解不等式得到结果．

（1）设z₁=a+bi（a，b∈R），则

z1=a-bi
（1+2i）（a-bi）=4+3i
a+2b+（2a-b）i=4+3i


a+2b＝4
2a−b＝3
解得：

a＝2
b＝1
∴z₁=2+i
（2）由z_n+1-z_n=2+2i（n∈N^*）得：
z₂-z₁=2+2i
z₃-z₂=2+2i
z₄-z₃=2+2i
…
z_n-z_n-1=2+2i（n∈z，n≥2）
累加得z_n-z₁=2（n-1）+（n-1）i（n∈N^*）
z_n=2n+（2n-1）i（n∈N^*）
|z_n|=
4n2+(2n−1)2＝
8n2−4n+1
令|z_n|≤13，即8n²-4n+1≤169
2n²-n-42≤0
∴
1−

点评：
本题考点： 复数代数形式的混合运算；复数求模．

考点点评： 本题考查复数的代数形式的运算，考查复数的模长，是一个综合题，解题的关键是写出要用模长的复数，这里采用叠加的方法，这是一个数列求通项常用的方法，更进一步理解知识是紧密联系的．