（2014•宁城县模拟）已知A，B是椭圆C：2x2+3y2=9上两点，点M的坐标为（1，0）．

（Ⅰ）设A（x₀，y₀），B（x₀，-y₀），---------------------------------------（1分）
因为△ABM为等边三角形，所以|y0|＝

3
3|x0−1|．---------------------------------（2分）
又点A（x₀，y₀）在椭圆上，
所以

|y0|＝

3
3|x0−1|
2x02+3y02＝9消去y₀，-----------------------------------------（3分）
得到 3x02−2x0−8＝0，解得x₀=2或x0＝−
4
3，----------------------------------（4分）
当x₀=2时，|AB|＝
2
3
3；
当x0＝−
4
3时，|AB|＝
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点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查直线与椭圆的位置关系，考查两点间距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．