已知A={a+2,（a+1）² ,a +3a+3},且1∈A,求实数2013的a次方的值

解；三个元素可以写成：a+2,（a+1）²,（a+1)*(a+2)+1
因为1∈A,设a+2=1,a=-1,则a+2=（a+1)*(a+2)+1=1不成立；
设（a+1)*(a+2)+1=1,则a=-1或a=-2,-1刚才证明不成立,所以a=-2.此时,A重的三个元素分别是0,1,1,即（a+1）²=（a+1)*(a+2)+1=1,不成立；
只有一种可能性,即（a+1）²=1,此时a+1=1或a+1=-1,解得a=0或-2.-2刚才证明不成立,即a=0
带入验证,A中三个元素分别是2,1,3,成立
综上,a=0
因为任何数的0次方都为1
所以,2013的a次方为1
不懂的欢迎追问,

①若a+2=1，则a=-1，（a+1）² =0，a^2+3a+3=1,所以 a+2=a^2+3a+3，不满足互异性，舍去此情况
②若（a+1）^2=1，则a=0,a+2=2,a^2+3a+3=3,符合，此时2013^a=1
③若a^2+3a+3=1,则a=-1或-2,
由①知a=-1不符合，
a=-2时，a+2=0,(a+1)^2=1,...