复数z满足|z|=z+1-3i(i为虚数单位）则z=?

poi119 1年前 已收到4个回答 举报
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玲珑17 幼苗

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z=a+bi,a,b∈R
|z|是实数
所以z+1-3i=a+1+(b-3)i是实数
b-3=0
b=3
|z|=√(a²+b²)
所以√(a²+9)=a+1
a²+9=a²+2a+1
a=4
所以z=4+3i

1年前

4

cpi7 幼苗

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|z|=z+1-3i
由于|z|是实数，
则复数z+1-3i虚部为零
设z=x+yi
则y=3
z=x+3i
所以|x+3i|=x+1
√(x²+9)=x+1
x²+9=x²+2x+1
x=4
z=4+3i

1年前

2

雨也飘飘 幼苗

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1或-2

1年前

0

plovtt 幼苗

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|z|一定为实数
由|z|=z+1-3i可知 z的虚部为3
设z=k+3i
|z|=（k*k+3*3）^0.5=k+1
解得k=4
故z=4+3i

1年前

0
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