赞 kong1208 幼苗
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显然抛物线y=ax^2的焦准距（焦点F到准线L的距离）为a/2
令直线AB的倾斜角（与x轴正方向的夹角）为θ,A、B到准线L的距离为dA、dB
过A、B分别向x轴引垂线,垂足为C、D
由抛物线的定义知
FA=dA=r1（I）
FB=dB=r2（II）
而由线段关系及三角函数知
dA=a/2+FC=a/2+FAcosθ（III）
dB=a/2-FD=a/2- FBcosθ（IV）
由（I）~（IV）得
r1=a/2(1-cosθ)
r2=a/2(1+cosθ)
所以1/r1+1/r2=2(1-cosθ)/a+2(1+cosθ)/a=4/a
令直线AB的倾斜角（与x轴正方向的夹角）为θ,A、B到准线L的距离为dA、dB
过A、B分别向x轴引垂线,垂足为C、D
由抛物线的定义知
FA=dA=r1（I）
FB=dB=r2（II）
而由线段关系及三角函数知
dA=a/2+FC=a/2+FAcosθ（III）
dB=a/2-FD=a/2- FBcosθ（IV）
由（I）~（IV）得
r1=a/2(1-cosθ)
r2=a/2(1+cosθ)
所以1/r1+1/r2=2(1-cosθ)/a+2(1+cosθ)/a=4/a
1年前 追问
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我知道了。是我看错抛物线方程了，抛物线y=ax^2的焦点在y轴上，焦准距应该为1/(2a)。解答过程更正如下： 令直线AB与y轴正方向的夹角为θ，A、B到准线L的距离为dA、dB 过A、B分别向y轴引垂线，垂足为C、D 由抛物线的定义知 FA=dA=r1（I） FB=dB=r2（II） 而由线段关系及三角函数知 dA=1/(2a)+FC=1/(2a)+FAcosθ（III） dB=1/(2a)-FD=1/(2a)- FBcosθ（IV） 由（I）~（IV）得 r1=1/[2a(1-cosθ)] r2=1/[2a(1+cosθ)] 所以1/r1+1/r2=2a(1-cosθ)+2a(1+cosθ)=4a
zyq1988 幼苗
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网上抄的应该有用，是非常有用呀
同理 已知过抛物线X^2=2PY焦点的直线交抛物线与于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长AB=Y1+Y2+P,XI*X2=-P^2，Y1*Y2=P^2/4，AF=Y1+P/2(嗯，就这样，不明白，我也不明白)
那r1=Y1+P/2，R2=Y2+P/2 Y1+Y2=弦长AB-P
1/r1+1/r2=（r1+r2）/(r1*r2)=带进来=2/P
题目P=1/2a，所以 4a
选择题呀，y=1/4x^2.直线y=1，交点（+-2,1）r1=r2=2，1/r1+1/r2=1，
哪个带进去符合就选哪个
1年前
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