如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，

解题思路：过点A作直线PQ∥BC，延长BE交PQ于点P；延长CF，交PQ于点Q．证明△BCE∽△PAE，△CBF∽△QAF，
构造[1/CE]+[1/BF]与BC的关系求解．

过点A作直线PQ∥BC，延长BD交PQ于点P；延长CD，交PQ于点Q．
∵PQ∥BC，
∴△PQD∽△BCD，
∵点D在△ABC的中位线上，
∴△PQD与△BCD的高相等，
∴△PQD≌△BCD，
∴PQ=BC，
∵AE=AC-CE，AF=AB-BF，
在△BCE与△PAE中，∠PAE=∠ACB，∠APE=∠CBE，
∴△BCE∽△PAE，[AE/CE]=[AP/BC]…①
同理：△CBF∽△QAF，[AF/BF]=[AQ/BC]…②
①+②，得：[AC−CE/CE]+[AB−BF/BF]=[AP+AQ/BC]．
∴[AC/CE]+[AB/BF]=3，
又∵[1/CE+
1
BF]=6，AC=AB，
∴△ABC的边长=[1/2]．
故选C．

点评：
本题考点： 三角形中位线定理；等边三角形的性质．

考点点评： 本题综合考查了三角形中位线定理及三角形的相似的知识，解题的关键是作平行线构造相似，从而得到已知与所求线段的关系．

问一下，这是初中/高中问题？免得我用你没学过的方法。初中你的题目没错，但是你的图错了。是E在AC,F在AB.图画反了。
因为平行，有相似三角形FMD与FBC 、EDN与EBC
设MD=X,BC=Y,
FM/FB=MD/BC
FM /(FM+Y/2) =X /Y
FM=XY/2(Y-X)
BF=BM+FM=Y^2/2(Y-X)
1/BF=...