二次求导的一道题x=a*Cost y=b*Sint,d^2y/dx^2这个怎么求啊?不是问答案是多少，而是问怎么求……

天生没蛋踩母鸡 1年前 已收到7个回答 举报
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hanhanmore 幼苗

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楼主给你个差不多标准的格式吧.你一看就知道思路了.以后做其他题目也是一样.
dy/dx
=d(b*sint)/d(a*cost)
=b*cost/(-a*sint)
=-b*cott/a
d^2y/dx^2
=d(-b*cott/a)/d(a*cost).就这一步比较关键,代入时仔细点就行了
-b*(-1/sin^2t)/a
=-----------------------------
-a*sint
=-b/(a^2*sin^3t)
而x=a*cost,sint=√(1-(x/a)^2),通过这个式子可以把结果为关于t的式子代换成关于x的表达式.当然不代换也无大碍.

1年前

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青青河边草99 幼苗

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方法一：带参数的求导，这是有公式的，高数书上有的，先求一阶导数，再求二阶导数。
方法二：把参数t消去，其实就是一个椭圆方程，可以对椭圆方程用隐函数求导法。
（x/a）^2+(y/b)^2=1
2x/a^2+(2y/b^2)*dy/dx=0;这步可以求得一阶导数
整理以后，在做一次求导。
具体自己试试就知道了，不会太难。书上也有这样的例题。...

1年前

2

spsmgs62 幼苗

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dy/dx=(dx/dt)/(dy/dt)=(a*-sint)/(b*cost)
再求导，用除法则 再利用三角函数性质，
(sint)^2+(cost)^2=1,
1/(cost)^2=(sect)^2,
d^2y/dx^2=(-a/b)*((cost*cost-sint*-sint)/(cost)^2
=(-a/b)*((cost)^2+(sint)^2)/(cost^2)
=(-a/b)*1/(cost^2)
=(-a/b)*(sect)^2

1年前

2

悠蓝无语 幼苗

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dx=-a sint
dy=b cost
dy/dx=-b/a cott
d^2y/dx^2=-b/a csc^2t(这一步是这样吧，记不太清公式了）
=-b/a*1/sin^2t=-b/a/(1-x^2/a^2)
计算可能有点小错误，但你应该看出方法了吧
就是先求dy，dx，再比，再求二次导，这之前都带着参数，最后把参数换成x
这是通用法...

1年前

2

xcz2004518 幼苗

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看错了
Y/X两次求导就行了。。

1年前

2

没有屋顶的城市 花朵

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解法一:∵x=acost y=bsint
∴dx=-asintdt,dy=bcostdt
==>dy/dx=(-b/a)(cost/sint)
==>d(dy/dx)=(b/a)(dt/sin²t) (约去了中间化简过程)
故d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx
...

1年前

2

helpyourself1982 幼苗

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分母平方。分子是：分子导分母不导减去分母导分子不导。不知道是不是。

1年前

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